Что такое точки Лагранжа в космосе и как их применяют на практике
В нашей Солнечной системе есть такие особые места, где все космические силы нейтрализуются. Это точки Лагранжа, которые нередко называют космическими стоянками, — они отлично подходят для расположения орбитальных аппаратов, в частности обсерваторий и телескопов. Pro Космос разобрался, что это за уникальные области и как их найти.
Что такое точки Лагранжа
Точки Лагранжа, или точки либрации, — это особые положения в космосе, где силы притяжения двух крупных тел и центробежная сила третьего малого тела уравновешены. В таких точках суммарное гравитационное воздействие двух массивных объектов (например, Солнца и Земли) вместе с силой инерции вращения создают равновесие, позволяя небольшому космическому объекту «парить» относительно этих тел без значительных затрат энергии. Тело, помещенное в точку Лагранжа, может оставаться относительно неподвижным в системе отсчета, связанной с большими телами. Из-за этого в англоязычной литературе их иногда называют «гравитационными парковками» [1].
Всего в системе из двух вращающихся вокруг общего центра масс тел существует пять точек Лагранжа. Они обозначаются L1, L2, L3, L4 и L5. Точки L1–L3 лежат на одной прямой с двумя основными телами (поэтому их называют коллинеарными), а точки L4 и L5 образуют с этими телами равносторонние треугольники. В этих точках силы притяжения, действующие на малый объект, компенсируются центробежной силой его орбитального движения, поддерживая равновесие. Особенность состоит в том, что в коллинеарных точках L1, L2, L3 равновесие неустойчивое, а в точках L4 и L5 — устойчивое. Это значит, что объекты в L1–L3 без коррекций со временем смещаются из точки, тогда как в L4 и L5 они могут оставаться рядом с точкой длительно благодаря гравитационному «колодцу» [2].
Названы эти точки в честь итальянско-французского математика Жозефа Луи Лагранжа. Он первым описал их в 1772 году. Также иногда используется термин «точки либрации» (от лат. libratio — качание). Он показывает, что объекты в этих областях как бы балансируют в гравитационном поле двух тел.
Открытие точек Лагранжа
История открытия точек Лагранжа началась в XVIII веке, задолго до полетов в космос. Первые три таких точки (L1, L2 и L3) предсказал математик Леонард Эйлер около 1760 года, во время исследования гравитационного влияния двух тел друг на друга.
Спустя несколько лет, в 1772 году, ученик Эйлера Жозеф-Луи Лагранж рассмотрел более общий случай задачи трех тел и показал, что помимо трех коллинеарных точек существуют еще две стабильные точки (L4 и L5), образующие равносторонние треугольники с основными телами. Лагранж опубликовал решение, из которого прямо следовало существование пяти особых точек равновесия — в его честь они и получили свое название.
Долгое время точки Лагранжа оставались теоретическим предсказанием. Лишь в начале XX века астрономы нашли первые реальные объекты в таких точках. В 1906 году немецкий астроном Макс Вольф открыл астероид Ахиллес, движущийся впереди Юпитера по его орбите — в точке L4 системы Солнце — Юпитер. Впоследствии было обнаружено множество астероидов, группирующихся вокруг юпитерианских точек L4 и L5. Их назвали троянскими астероидами (по именам героев Троянской войны). Эти находки подтвердили, что точки Лагранжа реально существуют и могут «собирать» космические объекты.
Со временем представление об этих областях уточнялось. Стало известно, что точки L4 и L5 стабильны только если одно тело значительно массивнее другого (например, Солнце существенно массивнее планеты) — тогда объект в этих точках останется там надолго. Напротив, точки L1–L3 оказались метастабильными: космический аппарат может находиться вблизи них, но без корректирующих маневров постепенно выйдет из равновесия. Тем не менее уже к концу XX века человечество научилось эффективно использовать нестабильные точки Лагранжа для размещения спутников, о чем мы расскажем ниже. Первым аппаратом, воспользовавшимся такой точкой, стал ISEE-3 (International Sun-Earth Explorer-3), запущенный в 1978 году в окрестность L1 для исследования солнечного ветра. С тех пор десятки миссий были направлены в точки либрации.
Точки Лагранжа в космосе
Каждая пара крупных космических объектов имеет свой набор из пяти точек Лагранжа. Рассмотрим их на примере системы Солнце — Земля (для других пар — например, Земля — Луна — расположение будет аналогичным). Все пять точек находятся примерно в плоскости орбиты Земли вокруг Солнца. Первые три (L1, L2, L3) находятся на линии, проходящей через Солнце и Землю, а две остальные (L4, L5) — на орбите Земли, впереди и позади нее на 60 градусов. Ниже приводится подробное описание каждой такой точки.
Точка L1
L1 располагается на прямой между двумя телами, ближе к менее массивному из них (то есть ближе к Земле, если говорить о системе Солнце — Земля). В этой точке гравитация меньшего тела (Земли) частично компенсирует притяжение более массивного (Солнца), поэтому небольшой объект там будет облетать Солнце чуть медленнее, чем обычно на таком расстоянии. Фактически для космического аппарата в L1 период обращения вокруг Солнца равняется земному, и он все время «висит» между Землей и Солнцем. Для системы Солнце — Земля точка L1 находится примерно в 1,5 млн км от Земли (около 0,01 а.е., что в четыре раза дальше, чем орбита Луны).
Что такое астрономическая единица: определение, чему равна
Поскольку точка L1 находится между нашей планетой и Солнцем, аппараты в этой области имеют непрерывный обзор солнечного диска и линии Земля — Солнце. Это идеальное место для размещения солнечных обсерваторий и спутников раннего предупреждения о солнечных вспышках. Например, спутник вблизи L1 может заблаговременно фиксировать выбросы солнечного ветра и излучения прежде, чем они достигнут Земли. Однако равновесие в L1 неустойчивое — аппарат стремится покинуть эту точку, поэтому на практике спутники не «стоят» точно в L1, а вращаются по небольшим орбитам вокруг нее (орбиты гало или Лиссажу) и регулярно корректируют свое положение.
Заметим, что точки Лагранжа есть и у системы Земля — Луна. Точка L1 Земля — Луна находится между нашим планетой и Луной, на расстоянии около 85% пути до Луны (порядка 320 тыс. км от Земли). Теоретически там можно разместить спутник, который будет постоянно висеть между Землей и Луной — например, для непрерывной связи с лунной базой на обратной стороне. Пока что подобных миссий не осуществляли, но такие предложения рассматриваются.
Точка L2
L2 находится на прямой, соединяющей два тела, но за меньшим телом. То есть в системе Солнце — Земля точка L2 располагается за Землей, на противоположной от Солнца стороне планеты. Она также удалена от Земли примерно на 1,5 млн км, только в направлении наружу от орбиты Земли. В этой точке гравитационное притяжение Земли и центробежная сила вращения позволяют спутнику облетать Солнце синхронно с Землей, оставаясь позади нее. Основное преимущество точки L2 — постоянная тень и защиту от солнечного излучения, которую дает Земля.
Космические обсерватории, размещенные вблизи L2, могут непрерывно наблюдать глубокий космос, не заходя в радиационные пояса Земли и не испытывая помех от солнечного света. Например, знаменитый космический телескоп «Джеймс Уэбб» работает на орбите вокруг точки L2 системы Солнце — Земля. Там он всегда находится примерно на линии с Землей и Солнцем, что позволяет развернуть его огромный солнцезащитный экран в сторону Солнца и Земли, обеспечив охлаждение телескопа для инфракрасных наблюдений. Кроме того, такое расположение дает возможность постоянно держать связь с Землей, так как аппарат «идет в ногу» с нашей планетой, и антенна всегда может быть направлена в ее сторону.
Подобно L1, точка L2 является точкой неустойчивого равновесия, поэтому космические аппараты там поддерживают орбиту активными маневрами. Помимо системы Солнце — Земля, точка L2 существует и у системы Земля — Луна — она располагается над обратной стороной Луны. В этой точке сейчас находится китайский ретрансляционный спутник «Цюэцяо», запущенный в 2018 году для обеспечения связи с луноходом на обратной стороне Луны. Он движется по гало-орбите вокруг L2 системы Земля — Луна. NASA также планирует разместить около L2 системы Земля — Луна будущую окололунную станцию Lunar Gateway для поддержки экспедиции на Луну.
Точка L3
L3 — третья коллинеарная точка — находится по ту сторону большого тела, на продолжении линии, проходящей через оба тела. Иначе говоря, это точка за более массивным телом. В системе Солнце — Земля L3 лежит примерно на земной орбите, но с противоположной от Земли стороны Солнца. Теоретически объект в этой точке двигался бы вокруг Солнца синхронно с Землей, находясь все время «за Солнцем». Однако напрямую наблюдать область L3 с Земли невозможно — Солнце заслоняет ее.
В реальности в точке L3 системы Солнце — Земля нет никаких известных объектов или космических аппаратов. Периодически возникали научные идеи и фантазии о «Анти-Земле», скрытой за Солнцем на орбите L3, однако никакой «зеркальной планеты» там, разумеется, не обнаружено. Поскольку точка L3 динамически неустойчива и сильно удалена (почти 300 млн км от Земли через Солнце), использовать ее для космических миссий затруднительно. Пока ни одного аппарата туда не отправляли — помехой служит как минимум отсутствие прямой радиосвязи (сигнал от спутника за Солнцем не достигнет Земли). Тем не менее у других пар тел точки L3 иногда могут оказаться полезны. Например, в системе Солнце—Юпитер точка L3 располагается в области пояса астероидов, и некоторые астероиды там обнаружены (хотя и не в таком количестве, как троянцы в L4 и L5 Юпитера).
Точки L4 и L5
L4 и L5 — это треугольные или троянские точки Лагранжа. Они расположены не на линии между телами, а в вершинах равностороннего треугольника, вписанного в орбиту меньшего тела. L4 находится на орбите позади меньшего тела на 60°, а L5 — впереди на 60° (или наоборот — в разных источниках нумерация L4/L5 может меняться местами). В системе Солнце — Земля точка L4 находится примерно на земной орбите впереди Земли по ходу ее движения, а L5 — позади Земли на том же угловом расстоянии. Расстояние от Земли до точек L4 и L5 составляет около 150 млн км (то есть они находятся почти на орбите Земли вокруг Солнца, образуя треугольник Земля — Солнце — L4/5).
Главное свойство точек L4 и L5 — устойчивость. В них и возле них объекты могут оставаться очень долго, даже при небольших возмущениях. Гравитационные силы двух больших тел создают вокруг L4/L5 «колодец», куда могут попадать космические тела и оставаться там на орбите. Яркий пример — уже упомянутые троянские астероиды Юпитера. Юпитер — самая массивная планета Солнечной системы, и его точки L4 и L5 удерживают целые рои астероидов.
Космические аппараты в точках Лагранжа
Человечество научилось использовать точки Лагранжа как «стоянки» для научных космических аппаратов. Вблизи этих областей спутники могут долго находиться на стабильных орбитах и выполнять наблюдения, которые невозможны с Земли. Так, точка L1 системы Солнце — Земля идеальна для солнечных обсерваторий и спутников предупреждения — они постоянно «видят» Солнце и первыми фиксируют солнечные вспышки и выбросы, направленные к Земле. Точка L2, напротив, обеспечивает телескопам спокойное, темное окружение вдали от Земли — там ничто не закрывает обзор на глубины Вселенной, и тепло от Солнца и Земли можно блокировать экраном. Неудивительно, что многие современные космические телескопы работают именно на орбитах вокруг L2 [3]. Ниже мы перечислим самые известные миссии, размещенные в точках либрации.
Аппараты в точке L1
SOHO (Solar and Heliospheric Observatory, ЕКА/NASA, запущен в 1995 г.) — солнечная и гелиосферная обсерватория, непрерывно наблюдает Солнце и солнечный ветер из окрестности L1. Благодаря данным SOHO ученые круглосуточно следят за солнечными вспышками, корональными выбросами массы и космической погодой.
ACE (Advanced Composition Explorer, NASA, 1997 г.) — спутник для исследования потоков высокоэнергетических частиц и состава солнечного ветра на орбите около L1. ACE передает данные о солнечных частицах за час-полтора до того, как они долетят до Земли, что важно для предупреждения геомагнитных бурь.
WIND (NASA, 1994 г.) — исследователь солнечного ветра, работает вблизи L1. Этот аппарат изучает плазму солнечного ветра, магнитные поля и космические лучи, дополняя наблюдения SOHO и ACE.
DSCOVR (Deep Space Climate Observatory, NOAA/NASA, 2015 г.) — климатическая обсерватория в точке L1. DSCOVR выполняет двойную задачу: мониторинг солнечного ветра для службы прогноза космической погоды и одновременное наблюдение Земли в полном диске. Камера EPIC ежедневно снимает освещенную половину Земли.
Aditya-L1 (ISRO, 2023 г.) — первая индийская солнечная обсерватория, недавно запущенная к точке L1. Ее цель — изучать солнечную корону, солнечный ветер и вспышки с нового ракурса, продолжая традицию международных исследований Солнца из точки Лагранжа L1.
Аппараты в точке L2
WMAP (NASA, 2001 г.) — зонд Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, исследовал реликтовое излучение Вселенной с орбиты вокруг L2. За время работы WMAP создал детальную карту микроволнового фона неба, сильно продвинув понимание ранней Вселенной.
Herschel (ЕКА, 2009 г.) — инфракрасная космическая обсерватория, работавшая на орбите L2. «Гершель» был на момент запуска самым крупным инфракрасным телескопом, изучал холодные объекты Вселенной — от звездных колыбелей до далеких галактик, пользуясь глубоким охлаждением в тени Земли.
Planck (ЕКА, 2009 г.) — космический телескоп для измерения анизотропии реликтового излучения, сосед по запуску «Гершеля». Он тоже находился близ L2. «Планк» с высочайшей точностью промерил микроволновый фон, уточнив космологические параметры Вселенной.
Gaia (ЕКА, 2013 г.) — астрометрическая обсерватория, действующая в точке L2. «Гайя» непрерывно сканирует небо, замеряя положения и движения более 1 миллиарда звезд Млечного Пути. Отсутствие атмосферных и орбитальных возмущений вблизи L2 обеспечивает невероятную точность измерений звездных координат.
Спектр-РГ (Роскосмос/DLR, 2019 г.) — рентгеновская обсерватория, выведенная к L2. Этот российский проект с германским участием с телескопами eROSITA (Германия) и ART-XC (Россия) проводит обзор всего неба в рентгеновском диапазоне, открывая тысячи новых кластеров галактик, активных ядeр галактик и других объектов высоких энергий [4].
James Webb (NASA/ЕКА/ККА 2021 г.) — крупнейший инфракрасный телескоп, развернутый на гало-орбите вокруг L2. «Джеймс Уэбб» уже совершил ряд открытий, наблюдая самые далекие галактики, экзопланеты и звездные системы. Его размещение в точке Лагранжа позволяет все время держать Землю и Солнце «за спиной», что критично для чувствительных инфракрасных приборов.
PLATO (ЕКА, планируется в 2026 г.) — будущий космический телескоп для поиска экзопланет транзитным методом, тоже намерен работать в точке L2. Ожидается, что PLATO будет обнаруживать и изучать планеты у далеких светил, пользуясь стабильной обстановкой далеко от Земли.
Отдельно отметим, что точки L4/L5 пока не стали постоянным домом для аппаратов, но использовались кратковременно. В 2009 году два солнечных зонда STEREO-A/B пролетали через области L4 и L5 Земли, изучая возможность обнаружения там пыли и астероидов. Кроме того, рассмотрены проекты (Vigil и др.), которые впервые отправят постоянные спутники в точки L4/L5 для мониторинга Солнца. Планируются и миссии к точкам либрации других планет — например, предполагается использовать точки Лагранжа системы Юпитер — его спутники для маневрирования аппаратов между лунами (эту стратегию называют «лестница Лагранжа»).
Частые вопросы
Почему именно в точках Лагранжа удобно размещать телескопы и спутники?
Космические телескопы и научные спутники выбирают точки Лагранжа из-за уникальных условий стабильности и видимости. Вблизи этих точек аппарат находится в гравитационном равновесии, то есть движется вокруг Солнца синхронно с Землей. Это означает, что спутник не убегает вперед и не отстает — связь с ним можно поддерживать постоянно, что важно для передачи данных. Например, телескоп «Уэбб» в L2 всегда «идет» за Землей и 24 часа в сутки остается на связи.
Кроме того, минимизируются помехи: на орбите вокруг L2 телескоп все время находится в тени Земли и ее защитного экрана. Солнце и Луна сосредоточены в одном секторе неба, и их свет не мешает наблюдать далекий космос. Температурный режим в таком положении тоже стабильнее — аппарат постоянно освещается солнцем с одной стороны, что упрощает терморегуляцию. Можно использовать большой экран для защиты от нагрева. В случае L1, наоборот, спутник все время обращен к Солнцу и Земле — это удобно для мониторинга Солнца и околоземного пространства. Например, обсерватория SOHO в точке L1 непрерывно смотрит на солнечный диск, а DSCOVR одновременно видит полностью освещенную сторону Земли.
Не менее важно, что добраться до точек Лагранжа относительно легко с точки зрения затрат энергии. Запуск аппарата к L1 или L2 требует меньше изменения скорости, чем вывод на геостационарную или селеноцентрическую орбиту. А находясь рядом с точкой либрации, спутник может экономно расходовать топливо для поддержания орбиты.
Можно ли потерять космический аппарат, если он сместится с точки Лагранжа?
Если аппарат отклонится от окрестности точки Лагранжа и его траекторию не скорректируют вовремя, со временем он действительно уйдет с заданной позиции. В точках L1, L2, L3 равновесие неустойчивое — малейшее возмущение (например, давление света или гравитационное влияние третьих тел) приведет к тому, что спутник начнет медленно дрейфовать. Без коррекций аппарат будет притягиваться более массивным телом или уходить на собственную орбиту вокруг Солнца. Например, если отключить двигатели телескопа «Уэбб», через некоторое время он покинет свою гало-орбиту вокруг L2 и устремится в открытый космос, или перейдет на орбиту вокруг Солнца. Именно поэтому такие миссии планируются с запасом топлива для регулярных коррекционных маневров: «Уэбб» выполняет небольшие двигательные импульсы каждые несколько недель, а спутники в L1 ежемесячно поправляют свою позицию.
Однако «потерять» аппарат в буквальном смысле сложно — даже если он сойдет с точки либрации, он не исчезнет бесследно. Скорее, ученые потеряют лишь его удобное положение. Современные сети слежения способны отслеживать космические аппараты на больших расстояниях, так что сам объект не пропадет из поля зрения сразу. Но если топлива нет и он начал уходить, то со временем связь может прекратиться, а вернуть его в нужную точку будет уже невозможно. Такой спутник станет дрейфующим скитальцем, а однажды может превратиться в космический мусор.
Стоит отметить, что точки L4 и L5 стабильнее — объект, сместившийся из этих областей, может даже совершать колебания вокруг них и частично возвращаться под влиянием гравитации. Тем не менее в реальности любые космические аппараты рядом с L4/L5 тоже требуют коррекций, если нужно удерживать их в конкретном месте. В общем, пока двигатели работают, потерять аппарат не грозит: операторы будут подруливать, сохраняя его на орбите вокруг точки Лагранжа. А вот когда топливо иссякнет через годы работы, миссия постепенно завершится, и аппарат освободит «парковочное место».
Правда ли, что в точках Лагранжа нет гравитации?
Это неверно. Гравитация в точках Лагранжа есть — притяжение больших тел никуда не девается, оно продолжает действовать на космический аппарат. Просто в этих зонах суммарное воздействие гравитации двух тел и центробежной силы оказывается таким, что для объекта создается состояние невесомости относительно двух главных тел. Проще говоря, спутник, находясь в точке Лагранжа, движется вместе с меньшим телом (планетой) так, что ему не приходится постоянно менять орбиту под действием притяжения большего тела — это и выглядит как «отмена» гравитации.
Однако физически гравитационные поля в точке Лагранжа никуда не исчезают. Например, в точке L1 Земля — Солнце притяжение Солнца примерно на 2% сильнее, чем у орбиты Земли, а земное лишь слегка компенсирует его. Объект там по-прежнему «чувствует» и Солнце, и Землю. Однако эти силы вместе со стремлением объекта вырваться по инерции складываются в ноль для данной вращающейся системы координат. Если бы в точке Лагранжа совсем не было гравитации, то и удерживаться там было бы нечему. Именно гравитация создает условия орбитального равновесия.
Поэтому корректно говорить, что в точках Лагранжа суммарное притяжение уравновешено орбитальным движением, а не что гравитация отсутствует.
Главное о точках Лагранжа
Точки Лагранжа — это положения в космосе, где равнодействующая гравитационных сил двух массивных тел и центробежной силы равна нулю, что позволяет небольшому объекту находиться в относительном покое. Это точки гравитационного равновесия системы из двух тел.
В каждой паре орбитально связанных объектов есть 5 точек Лагранжа (L1–L5). Например, у системы Солнце — Земля и у системы Земля — Луна — свой набор из пяти точек. Точки L1, L2, L3 лежат на линии между телами, L4 и L5 — в вершинах треугольника на орбите меньшего тела. Коллинеарные точки являются неустойчивыми, а L4 и L5 — устойчивыми позициями равновесия.
Расположение: В системе Солнце — Земля L1 (~1,5 млн км от Земли) находится между Землей и Солнцем; L2 (~1,5 млн км) — за Землей, в тени; L3 — по другую сторону Солнца, на орбите Земли; L4 и L5 — на земной орбите под углом ~60° впереди и позади Земли. В системе Земля — Луна L1 и L2 — примерно на 85% расстояния до Луны (между и за Луной), L4 и L5 — по орбите Луны на 60°.
Практическое применение: точки Лагранжа используются для размещения спутников и обсерваторий. В точке L1 Солнце — Земля работают солнечные мониторинговые спутники (SOHO, ACE, DSCOVR и др.), которые ранжируют солнечный ветер и предупреждают о вспышках. В точке L2 находятся космические телескопы («Гайя», «Джеймс Уэбб», ранее «Планк», «Гершель» и др.), которым нужна стабильная и темная обсерватория вдали от Земли. Точки L4 и L5 рассматриваются для будущих миссий по наблюдению за Солнцем (проект ЕКА Vigil в L5) и даже как места для космических станций.
Природные объекты в точках Лагранжа: стабильные точки L4 и L5 часто собирают межпланетное вещество. Самый известный пример — троянские астероиды Юпитера в его точках L4/L5. У Земли тоже есть небольшие астероиды-троянцы в L4/L5, а также обнаружены облака пыли. Это подтверждает, что точки либрации действительно являются ловушками для объектов, однако вблизи неустойчивых L1–L3 длительно ничто не задерживается.
Точки Лагранжа — не места без гравитации. Несмотря на популярный миф, гравитация в них присутствует, просто объект на правильной орбите испытывает баланс сил.
Концепция этих точек выведена из решения задачи трех тел, впервые найденного Жозефом Луи Лагранжем в 1772 году. Его работа предсказала существование пяти таких точек, три из которых до него упоминал Эйлер.
Читайте также:
Все о Сатурне: из чего состоит, сколько лететь и другие факты о «Властелине колец»
Что такое орбита простыми словами: как устроены космические дороги
На обложке телескоп «Джеймс Уэбб», который работает в точке Лагранжа системы Солнце-Земля L2. Источник иллюстрации: Northrop Grumman
