Математики перебрали 36 миллионов траекторий и нашли самый экономичный путь на Луну
Международная группа ученых из Португалии, Бразилии и Франции рассчитала более экономичную траекторию перелета с околоземной орбиты на окололунную. Использование нового метода позволило сократить затраты характеристической скорости как минимум на 58,80 м/с по сравнению с наиболее эффективными схемами, описанными в литературе. Результаты исследования опубликованы в журнале Astrodynamics.
В классическом гомановском перелете космический аппарат тратит скорость во время двух маневров: около 3150 м/с уходит на разгон с околоземной орбиты и еще 850 м/с — на торможение для перехода на окололунную орбиту.
В предложенной же схеме двигатели включаются четыре раза: сначала аппарат тратит 3142,09 м/с на разгон с околоземной орбиты, затем использует притяжение Луны и выдает попутный импульс в 200,87 м/с для выхода к точке Лагранжа L-1. Обогнув ее, аппарат сходит с окололибрационной орбиты с помощью мизерного импульса в 0,81 м/с и падает обратно к Луне, где тратит финальные 647,83 м/с на выход на орбиту вокруг нее.
Сложная петля позволяет сэкономить около 60 м/с. Эта экономия выглядит скромно на фоне полных затрат характеристической скорости перелета, которые составляют 3991,60 м/с. Но в космонавтике это критически важная величина, так как масса топлива на борту растет экспоненциально в зависимости от затрат скорости. «При расчете маневров каждый метр в секунду напрямую определяет конечную массу конструкции космического аппарата», — объясняет Аллан Кардек де Алмейда-младший из Университета Коимбры, ведущий автор работы.
В основе метода лежит теория функциональных связей, которая существенно снижает вычислительные затраты при моделировании траекторий. Именно это позволило команде эффективно рассчитать и оценить более 36 миллионов различных вариантов межорбитального перехода там, где в предыдущих исследованиях авторы ограничивались базой из 280 000 траекторий.
На первом этапе аппарат покидает околоземную орбиту и направляется к точке Лагранжа L1. Она представляет собой точку динамического равновесия в системе Земля—Луна, где гравитационные силы обоих небесных тел компенсируются центробежной силой вращения самой системы.
Большую часть пути аппарат движется по инвариантному многообразию — естественной гравитационной траектории, ведущей к окололибрационной орбите. Здесь и обнаружился неожиданный результат: большинство существующих моделей предполагают, что экономически выгоднее выходить на левую ветвь этого многообразия, которая расположена ближе к Земле. Симуляции показали обратное — эффективнее направить аппарат по длинной дуге в сторону Луны, выполнить около нее гравитационный маневр и войти в правую ветвь многообразия со стороны Луны.
Что такое точки Лагранжа в космосе и как их применяют на практике
«Вместо того чтобы заранее предполагать, что удобнее выбирать участок ветви, ближайший к Земле, мы можем систематически и быстро перебирать варианты в поисках нетривиальных решений», — говорит Витор Мартинс де Оливейра, научный сотрудник Института математики и статистики USP.
На промежуточной орбите у точки L1 аппарат может находиться сколько угодно долго, не теряя связи ни с Землей, ни с Луной. Это отличает предложенный маршрут от траекторий, где связь прерывается: «Миссия Artemis 2, например, на некоторое время потеряла связь с Землей, оказавшись прямо за Луной. Орбита, которую мы предлагаем, поддерживает непрерывную связь», — поясняет Оливейра.
Авторы признают: найденный маршрут — не абсолютный рекорд экономии. В расчетах учитывалась только гравитация Земли и Луны, без влияния Солнца и других тел. Если включить их в модель, траектория станет еще экономичнее, но жестко привяжется к конкретной дате запуска: симуляцию придется проводить заново под каждое отдельное стартовое окно. При этом именно здесь разработанный метод массовых симуляций окажется особенно полезен — он позволяет быстро искать оптимальные траектории для любых исходных условий.
Самое популярное
