Аналитическая модель раскрыла причину бифуркаций орбит вблизи точек Лагранжа
Ученые разработали новую аналитическую модель, которая меняет представление об орбитальной механике вблизи точек Лагранжа. Она впервые дает единое описание всех сложных типов орбит — Лиссажу, гало- и квазигало-орбит — в рамках одной математической системы. Исследование показало, что причиной смены типов орбит является не частотный резонанс, как считалось полвека, а нелинейная связь между направлениями движения. Это открытие позволит точнее и быстрее проектировать траектории для космических аппаратов и повысит надежность будущих миссий.
Для сложных космических путешествий важно разбираться в ограниченной задаче трех тел. Это модель, которая описывает движение трех объектов, где один из них, например космический корабль, настолько мал, что его гравитацией можно пренебречь по сравнению с двумя другими массивными телами, такими как планета и ее спутник. В таких системах существуют особые точки Лагранжа. Это своего рода «гравитационные оазисы», где силы притяжения двух больших тел уравновешиваются, и небольшой объект может находиться там в равновесии. Вокруг этих точек аппарат может двигаться по сложным орбитам, что очень удобно для космических миссий.
Исследователь Минпэй Линь объясняет, что возможность моделировать, как именно возникают гало-орбиты и квазигало-орбиты вокруг нестабильных точек Лагранжа, позволяет лучше проектировать траектории полетов. Однако до сих пор у ученых не было единого аналитического метода для описания всех типов таких орбит. Существующие численные симуляции могут рассчитать отдельные траектории, но требуют огромных вычислительных мощностей и подходят только для конкретной системы. А прежние аналитические методы были разрозненными: они могли описать либо один тип орбит, либо другой, но не объясняли появление квазигало-орбит.
Что такое орбита простыми словами: как устроены космические дороги
Минпэй Линь и его коллега Хаято Тиба опубликовали статью в журнале Journal of Guidance, Control, and Dynamics, где предложили единый аналитический подход. Их метод вводит механизм связи, который объясняет, как квазигало-орбиты ответвляются от другого типа орбит, известных как орбиты Лиссажу. Важно, что для этого не требуется наличие частотного резонанса.
Раньше считалось, что именно резонанс, то есть совпадение частот движения в разных плоскостях, является главной причиной появления сложных орбит. Однако этот подход не мог объяснить некоторые наблюдаемые явления. Линь отметил, что их команда предположила, что истинная причина таких изменений орбит, или бифуркаций — это нелинейная связь между разными направлениями движения, а не резонанс. Эту динамику ни одна существующая модель адекватно не описывала.
Новизна подхода исследователей заключается во введении в уравнения движения специального коэффициента связи и уравнения бифуркации. Это изменение позволяет сохранить сложную взаимосвязь между движением в плоскости и перпендикулярно ей. В результате переходы от одного типа орбит к другому возникают в модели естественным образом, без необходимости ссылаться на резонанс. Итогом работы стало решение, которое в рамках одной формулы описывает и орбиты Лиссажу, и гало-орбиты, и квазигало-орбиты. Когда коэффициент связи равен нулю, модель описывает орбиты Лиссажу. Когда он отличен от нуля, она описывает квазигало-орбиты, а гало-орбиты оказываются их частным случаем.
По словам Линя, это открытие меняет понимание орбитальной динамики вблизи точек Лагранжа. Их работа дает возможность точного аналитического моделирования всех известных типов орбит, что принесет большую пользу как проектированию космических миссий, так и теории бифуркаций. Сейчас команда работает над применением своего подхода к другим динамическим системам, например, к моделированию явлений нарушения симметрии, таких как эволюция праворукости у людей.
Схема AIAA
